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 Comment faire pour ...?

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coccinelle



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Mer 29 Aoû 2007 - 20:04

@mat444 a écrit:
Bah alors je propose "Chacun pour soi" ou encore "Cuisiner à quatre mains".

J'en sais rien en fait Razz

mat444, tu viens de donner la moitié de la réponse, il faut la compléter et donner l'explication pour avoir les 2 points Very Happy


Je ne sais pas pourquoi je t'aime, mais je suis prêt à t'aimer quand même. Prince de la chance, la vie commence ... pour toi et moi!
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mat444



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Mer 29 Aoû 2007 - 20:05

Chacun pour soi et Dieu pour tous

Car chaque pesronne a un "UN" et qu'il y a "Dix Oeufs" sur la table Wink

J'espère que l'explication suffit Wink


Oh la barbe...
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coccinelle



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Mer 29 Aoû 2007 - 20:07

@mat444 a écrit:
Chacun pour soi et Dieu pour tous

Car chaque pesronne a un "UN" et qu'il y a "Dix Oeufs" sur la table Wink

J'espère que l'explication suffit Wink

Bravo mat444, t'as gagné

Chacun pour soi et Dieu pour tous.


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coccinelle



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Mer 29 Aoû 2007 - 20:12

Et voici le nouveau classement Very Happy , mat444 ayant gagné ce rébus avance de 2 points ne laissant qu'un point d'écard entre lui et notre champion Renan :


  • 9 points pour Renan
  • 8 points pour mat444
  • 6 points pour Retlaw
  • 4 points pour Mirage
  • 2 points pour Kenai*
  • 2 points pour Plume bleue
  • 1 point pour donald95220
  • 1 point pour didoush
  • 1 point pour Dingoofy

Renan toujours en tête avec ses 9 points, bravo


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coccinelle



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 3:29

Salut les ami(e)s ,

Une question pour 2 points, à vous de jouer le jeu, on y go!

"Le garde d'une maison à trois chèvres : Clémentine, Justine et Eglantine. Il a remarqué que Clémentine et Justine broutent ensemble la clairière en 9 jours. Justine et Eglantine la broutent en 12 jours et Clémentine et Eglantine en 18 jours.
Comment faire pour savoir en combien de temps la clairière est-elle mangée quand les trois chèvres y sont à la fois scratch ? (On néglige la poussée de l'herbe)"



Je ne sais pas pourquoi je t'aime, mais je suis prêt à t'aimer quand même. Prince de la chance, la vie commence ... pour toi et moi!
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Plume bleue



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 3:41

Ma seule chance de rattraper les scores des autres: les questions de nuit lol!

C+J=9
J+E=12
C+E=18

(C+J)+(C+E)-(J+E)=2C+2J+2E=2x(C+J+E)
9+18-12=15

La clairière est mangée en 7 jours et demi, si je ne m'abuse (bizarre, je ne tombe pas sur un chiffre rond scratch ).


Un été à Tokyo: Coquin de mari !
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Retlaw
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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 5:48

@Plume bleue a écrit:
Ma seule chance de rattraper les scores des autres: les questions de nuit lol!

C+J=9
J+E=12
C+E=18

(C+J)+(C+E)-(J+E)=2C+2J+2E=2x(C+J+E)
9+18-12=15

La clairière est mangée en 7 jours et demi, si je ne m'abuse (bizarre, je ne tombe pas sur un chiffre rond scratch ).
Je viens de plancher pendant 2h (sans rire!) avec des équations à trois et quatres inconnues (qui a dit que je suis du style "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?", si si, au fond là bas, il y en a un qui l'a pensé très fort.) et toi, tu arriverais avec le résultat en 2 temps 3 mouvements.... Non non non, ce serait trop facile ça! Je n'ai pas cherché tout ce temps pour rien... Je compte bien les empocher ces 2 points!

Petite remarque, tu écris "-(J+E)", or lorsqu'un "-" précède une parenthèse, si on "développe" cette dernière, cela donne "-J-E".
Ce qui donnerai (C+J)+(C+E)-(J+E)=2C (Désolé Razz )

Je crois qu'il va falloir que tu continues à chercher pour remonter dans les points Wink




Dernière édition par le Jeu 30 Aoû 2007 - 6:32, édité 2 fois
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mat444



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 6:24

J'ai la réponse : 8 jours.

Pour trouver, j'ai travaillé de deux manières différentes.

La première :par analogie en prenant un exemple simple.

Admettons que 3 peintres (A, B et C) doivent repeindre un mur d'une surface de 12m².

A repeint le mur en TA = 6 heures. Il peint donc à une vitesse VA = 2m²/h
B repeint le mur en TB = 4 heures. Il peint donc à une vitesse VB = 3m²/h
C repeint le mur en TC = 3 heures. Il peint donc à une vitesse VC = 4m²/h

Si on met les 3 peintres ensemble, ils peindront (VA+VB+VC) = (2+3+4) = 9m²/h et mettront donc 12/9 heures pour le total (règle de trois)
9m² => 1h
12m² => 1h*12/9 = 12/9 heures = 4/3 heures

or 9 = VA+VB+VC et 12 = surface

on peut donc dire qu'il aura fallu : temps = surface/(VA+VB+VC)
or surface = TA.VA = TB.VB = TC.VC
d'où on tire
VA = surface /TA
VB = surface/TB
VC = surface/TC

on réécrit alors
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB)+(surface/TC))
qui en simplifiant devient
temps = (TA*TB*TC)/(TB*TC+TA*TC+TA*TB)

si on reprend mon exemple, on a
temps = (6*4*3)/(4*3+6*3+6*4) = 72/(12+18+24) = 72/54 = 4/3
On retrouve donc bien les 4/3 heures annoncés plus haut.

Si on applique la formule a notre cas, on a (en parlant en jours)
temps = (9*12*18 )/(12*18+9*18+9*12) = 1944/(216+162+108) = 1944/486 = 4

Pourquoi 4 et pas 8 ? Tout simplement parce que dans l'énoncé, on n'a jamais une chèvre seule qui broute mais toujours 2. Donc, dans ce cas, on doit multiplier par 2 vu que dans mon approche on considère qu'il n'y a qu'une chèvre et on fausse le calcul en la faisant brouter 2 fois plus vite (je sais que je m'exprime mal mais l'idée est là). C'est l'astuce à comprendre.


Pour vous en convaincre, voici la seconde méthode qui est, cette fois-ci, très rigoureuse (mais encore plus lourde et indigeste).

Prenons cette fois-ci seulement 2 peintres, A et B, avec les même caractéristiques.
S'ils peignent à 2, ils iront à du (VA+VB) = (2+3) = 5m²/h et mettront donc 12/5 heures pour peindre la surface de 12m² (règle de trois)
5m² => 1 h
12m² => 1h *12/5 = 12/5 h

or 12m²=surface et 5m³/h = VA+VB

bref on a : temps = surface/(VA+VB)
or surface = TA.VA = TB.VB
qu'on réécrit
VA = surface/TA
VB = surface/TB

d'où
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB))

en simplifiant
temps = (TA.TB)/(TA+TB)

On pourra donc écrire, sur base de notre énoncé, les 3 équations suivantes. A noter que C = le temps mis par Clémentine, E par Eglantine et J par Justine

18 = (C.E)/(C+E) (équation 1)
12= (J.E)/(J+E) (équation 2)
9 = (C.J)/(C+J) (équation 3)

=>

18.(C+E) = C.E => 18.C + 18.E = C.E => 18.E = C.(E-18 ) => C = (18.E)/(E-18 )

et

12.(J+E) = J.E => 12.J + 12.E = J.E => 12.E = J.(E-12) => J = (12.E)/(E-12)

en mettant ces deux résultats dans la 3ème éqation qu'on réécrit

9.(C+J) = C.J => 9.[ (18.E)/(E-18 ) + (12.E)/(E-12) ] = (18.E)/(E-18 ). (12.E)/(E-12)

en réduisant au même dénominateur =>

9. [ 18.E.(E-12) + 12.E.(E-18 ) ] = 18.12.E.E

en divisant par 9.E =>

18.(E-12) + 12.(E-18 ) = 2.12.E

=>

18.E - 18.12 + 12.E -12.18 = 24.E

=>

30.E - 2.(12.18 ) = 24 E

=> 30.E - 24.E = 2.12.18
=>6.E = 432
=> E = 72

De là, on tire, en repartant de l'équation 1
18 = C.72/(C+72)
=> 18.(C+72) = C.72
=> 18.C + 18.72 = 72.C
=> 18.72 = 72.C - 18.C
=> 1296 = 54.C
=> C = 24

Et en repartant de l'équation 2
12 = J.72/(J+72)
=> 12.(J+72) = J.72
=> 12.J + 12.72 = 72.J
=> 12.72 = 72.J - 12.J
=> 864 = 60.J
=> J = 14,4

Et en reprenant la formule donnant le temps pour les 3 peintres

temps = (E.C.J)/(C.J+E.J+E.C)
= (72.24.14,4) / (24.14,4 + 72.14,4 + 72.24)
= 24883,2 / ( 1728 + 1036,8 + 345,6 )
= 24883,2 / 3110,4
= 8

Il faudra donc bel et bien 8 jours !


Oh la barbe...


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renan framboisier



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 7:39

Voilà ma proposition : (J=Justine ; E=Eglantine ; C=Clémentine)


On pose d'abord les trois équations de base, à savoir :





  • (J E) - (C J) = 3 jours
  • (C E) - (C J) = 9 jours
  • (C E) - (J E) = 6 jours


De là, on en déduit ainsi les équations simplifiées suivantes :


  • E - C = 3 >>> E = 3 C
  • E - J = 9 >>> E= 9 J

On remplace dans la dernière équation :


  • (C (3 C)) - (J (9 J)) = 6
  • 2C 3 - 9 = 6
  • 2C -6 = 6
  • 2C = 0


Bon, désolé mais après bien des réflexions, je ne trouve pas la bonne réponse. La solution de matt444 me paraît un peu trop longue, mais le raisonnement est juste.

Bravo à ceux qui trouvent ! cheers


"- On y est ! Tiens bon ! Ne lâche pas ma main ! - Je ne renoncerais jamais" Jack et Rose, Titanic.
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Dingoofy



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 12:59

@mat444 a écrit:
J'ai la réponse : 8 jours.

Pour trouver, j'ai travaillé de deux manières différentes.

La première :par analogie en prenant un exemple simple.

Admettons que 3 peintres (A, B et C) doivent repeindre un mur d'une surface de 12m².

A repeint le mur en TA = 6 heures. Il peint donc à une vitesse VA = 2m²/h
B repeint le mur en TB = 4 heures. Il peint donc à une vitesse VB = 3m²/h
C repeint le mur en TC = 3 heures. Il peint donc à une vitesse VC = 4m²/h

Si on met les 3 peintres ensemble, ils peindront (VA+VB+VC) = (2+3+4) = 9m²/h et mettront donc 12/9 heures pour le total (règle de trois)
9m² => 1h
12m² => 1h*12/9 = 12/9 heures = 4/3 heures

or 9 = VA+VB+VC et 12 = surface

on peut donc dire qu'il aura fallu : temps = surface/(VA+VB+VC)
or surface = TA.VA = TB.VB = TC.VC
d'où on tire
VA = surface /TA
VB = surface/TB
VC = surface/TC

on réécrit alors
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB)+(surface/TC))
qui en simplifiant devient
temps = (TA*TB*TC)/(TB*TC+TA*TC+TA*TB)

si on reprend mon exemple, on a
temps = (6*4*3)/(4*3+6*3+6*4) = 72/(12+18+24) = 72/54 = 4/3
On retrouve donc bien les 4/3 heures annoncés plus haut.

Si on applique la formule a notre cas, on a (en parlant en jours)
temps = (9*12*18 )/(12*18+9*18+9*12) = 1944/(216+162+108) = 1944/486 = 4

Pourquoi 4 et pas 8 ? Tout simplement parce que dans l'énoncé, on n'a jamais une chèvre seule qui broute mais toujours 2. Donc, dans ce cas, on doit multiplier par 2 vu que dans mon approche on considère qu'il n'y a qu'une chèvre et on fausse le calcul en la faisant brouter 2 fois plus vite (je sais que je m'exprime mal mais l'idée est là). C'est l'astuce à comprendre.


Pour vous en convaincre, voici la seconde méthode qui est, cette fois-ci, très rigoureuse (mais encore plus lourde et indigeste).

Prenons cette fois-ci seulement 2 peintres, A et B, avec les même caractéristiques.
S'ils peignent à 2, ils iront à du (VA+VB) = (2+3) = 5m²/h et mettront donc 12/5 heures pour peindre la surface de 12m² (règle de trois)
5m² => 1 h
12m² => 1h *12/5 = 12/5 h

or 12m²=surface et 5m³/h = VA+VB

bref on a : temps = surface/(VA+VB)
or surface = TA.VA = TB.VB
qu'on réécrit
VA = surface/TA
VB = surface/TB

d'où
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB))

en simplifiant
temps = (TA.TB)/(TA+TB)

On pourra donc écrire, sur base de notre énoncé, les 3 équations suivantes. A noter que C = le temps mis par Clémentine, E par Eglantine et J par Justine

18 = (C.E)/(C+E) (équation 1)
12= (J.E)/(J+E) (équation 2)
9 = (C.J)/(C+J) (équation 3)

=>

18.(C+E) = C.E => 18.C + 18.E = C.E => 18.E = C.(E-18 ) => C = (18.E)/(E-18 )

et

12.(J+E) = J.E => 12.J + 12.E = J.E => 12.E = J.(E-12) => J = (12.E)/(E-12)

en mettant ces deux résultats dans la 3ème éqation qu'on réécrit

9.(C+J) = C.J => 9.[ (18.E)/(E-18 ) + (12.E)/(E-12) ] = (18.E)/(E-18 ). (12.E)/(E-12)

en réduisant au même dénominateur =>

9. [ 18.E.(E-12) + 12.E.(E-18 ) ] = 18.12.E.E

en divisant par 9.E =>

18.(E-12) + 12.(E-18 ) = 2.12.E

=>

18.E - 18.12 + 12.E -12.18 = 24.E

=>

30.E - 2.(12.18 ) = 24 E

=> 30.E - 24.E = 2.12.18
=>6.E = 432
=> E = 72

De là, on tire, en repartant de l'équation 1
18 = C.72/(C+72)
=> 18.(C+72) = C.72
=> 18.C + 18.72 = 72.C
=> 18.72 = 72.C - 18.C
=> 1296 = 54.C
=> C = 24

Et en repartant de l'équation 2
12 = J.72/(J+72)
=> 12.(J+72) = J.72
=> 12.J + 12.72 = 72.J
=> 12.72 = 72.J - 12.J
=> 864 = 60.J
=> J = 14,4

Et en reprenant la formule donnant le temps pour les 3 peintres

temps = (E.C.J)/(C.J+E.J+E.C)
= (72.24.14,4) / (24.14,4 + 72.14,4 + 72.24)
= 24883,2 / ( 1728 + 1036,8 + 345,6 )
= 24883,2 / 3110,4
= 8

Il faudra donc bel et bien 8 jours !

Charlie Eppes sors de ce corps lol!





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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 14:48

@Plume bleue a écrit:
Ma seule chance de rattraper les scores des autres: les questions de nuit lol!

C+J=9
J+E=12
C+E=18

(C+J)+(C+E)-(J+E)=2C+2J+2E=2x(C+J+E)
9+18-12=15

La clairière est mangée en 7 jours et demi, si je ne m'abuse (bizarre, je ne tombe pas sur un chiffre rond scratch ).

Salut Plume bleue, tu as bien traduit l'énoncé mathématiquement en utilisant les C, J et E, bravo . Mais le calcul n'est pas correct!
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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 14:50

@Retlaw a écrit:
@Plume bleue a écrit:
Ma seule chance de rattraper les scores des autres: les questions de nuit lol!

C+J=9
J+E=12
C+E=18

(C+J)+(C+E)-(J+E)=2C+2J+2E=2x(C+J+E)
9+18-12=15

La clairière est mangée en 7 jours et demi, si je ne m'abuse (bizarre, je ne tombe pas sur un chiffre rond scratch ).
Je viens de plancher pendant 2h (sans rire!) avec des équations à trois et quatres inconnues (qui a dit que je suis du style "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?", si si, au fond là bas, il y en a un qui l'a pensé très fort.) et toi, tu arriverais avec le résultat en 2 temps 3 mouvements.... Non non non, ce serait trop facile ça! Je n'ai pas cherché tout ce temps pour rien... Je compte bien les empocher ces 2 points!

Petite remarque, tu écris "-(J+E)", or lorsqu'un "-" précède une parenthèse, si on "développe" cette dernière, cela donne "-J-E".
Ce qui donnerai (C+J)+(C+E)-(J+E)=2C (Désolé Razz )

Je crois qu'il va falloir que tu continues à chercher pour remonter dans les points Wink

Hahahahaha Retlaw tu es bien marrant toi lol!
Bonne chance pour toi alors Very Happy


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mat444



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 15:02

Tiens, j'ai une version plus facile pour l'explication (et la réponse est encore une fois 8 jours).

Supposons que la prairie fasse 36m² (c'est pour avoir une surface divisible par 9, 12 et 18).

C & J broutent en 9 jours => 4m² par jour
J & E broutent en 12 jorus => 3m² par jour
C & E broutent en 1! jours => 2m² par jour

Sous forme d'équation, en prenant en compte la "vitesse de broutage" on a donc

C + J = 4
J + E = 3
C + E = 2

on réécrit

C = 4- J
E = 3 - J

On remplace dans la 3ème équation

4 - J + 3 - J = 2
=> 7 -2.J = 2
=> 5 = 2.J
=> J = 2,5 m² par jour

en reprenant les équations plus haut on obtien

C = 4 - J = 4 - 2,5 = 1,5 m² par jour
E = 3 - J = 3 - 2,5 = 0,5 m² par jour

Donc si on met les 3 ensemblent elles brouteront à

C + E + J = 1,5 + 0,5 + 2,5 = 4,5 m² par jour

et si on reprend les 36m², il faudra
36 / 4,5 = 8 jours


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Dingoofy



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 15:04

J'obtiens 2 réponses: mais je vais déjà dire ma première: 6.5
J'ais calculé le nombre de jour que met chaque chèvre:
J= 1.5
E= 10.5
C= 7.5

Ensuite je les ais additionné, et j'ai divisé par 3
19.5/3: 6.5



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 15:53

@mat444 a écrit:
J'ai la réponse : 8 jours.

Pour trouver, j'ai travaillé de deux manières différentes.

La première :par analogie en prenant un exemple simple.

Admettons que 3 peintres (A, B et C) doivent repeindre un mur d'une surface de 12m².

A repeint le mur en TA = 6 heures. Il peint donc à une vitesse VA = 2m²/h
B repeint le mur en TB = 4 heures. Il peint donc à une vitesse VB = 3m²/h
C repeint le mur en TC = 3 heures. Il peint donc à une vitesse VC = 4m²/h

Si on met les 3 peintres ensemble, ils peindront (VA+VB+VC) = (2+3+4) = 9m²/h et mettront donc 12/9 heures pour le total (règle de trois)
9m² => 1h
12m² => 1h*12/9 = 12/9 heures = 4/3 heures

or 9 = VA+VB+VC et 12 = surface

on peut donc dire qu'il aura fallu : temps = surface/(VA+VB+VC)
or surface = TA.VA = TB.VB = TC.VC
d'où on tire
VA = surface /TA
VB = surface/TB
VC = surface/TC

on réécrit alors
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB)+(surface/TC))
qui en simplifiant devient
temps = (TA*TB*TC)/(TB*TC+TA*TC+TA*TB)

si on reprend mon exemple, on a
temps = (6*4*3)/(4*3+6*3+6*4) = 72/(12+18+24) = 72/54 = 4/3
On retrouve donc bien les 4/3 heures annoncés plus haut.

Si on applique la formule a notre cas, on a (en parlant en jours)
temps = (9*12*18 )/(12*18+9*18+9*12) = 1944/(216+162+108) = 1944/486 = 4

Pourquoi 4 et pas 8 ? Tout simplement parce que dans l'énoncé, on n'a jamais une chèvre seule qui broute mais toujours 2. Donc, dans ce cas, on doit multiplier par 2 vu que dans mon approche on considère qu'il n'y a qu'une chèvre et on fausse le calcul en la faisant brouter 2 fois plus vite (je sais que je m'exprime mal mais l'idée est là). C'est l'astuce à comprendre.


Pour vous en convaincre, voici la seconde méthode qui est, cette fois-ci, très rigoureuse (mais encore plus lourde et indigeste).

Prenons cette fois-ci seulement 2 peintres, A et B, avec les même caractéristiques.
S'ils peignent à 2, ils iront à du (VA+VB) = (2+3) = 5m²/h et mettront donc 12/5 heures pour peindre la surface de 12m² (règle de trois)
5m² => 1 h
12m² => 1h *12/5 = 12/5 h

or 12m²=surface et 5m³/h = VA+VB

bref on a : temps = surface/(VA+VB)
or surface = TA.VA = TB.VB
qu'on réécrit
VA = surface/TA
VB = surface/TB

d'où
temps = surface/((surface/TA)+(surface/TB))

en simplifiant
temps = (TA.TB)/(TA+TB)

On pourra donc écrire, sur base de notre énoncé, les 3 équations suivantes. A noter que C = le temps mis par Clémentine, E par Eglantine et J par Justine

18 = (C.E)/(C+E) (équation 1)
12= (J.E)/(J+E) (équation 2)
9 = (C.J)/(C+J) (équation 3)

=>

18.(C+E) = C.E => 18.C + 18.E = C.E => 18.E = C.(E-18 ) => C = (18.E)/(E-18 )

et

12.(J+E) = J.E => 12.J + 12.E = J.E => 12.E = J.(E-12) => J = (12.E)/(E-12)

en mettant ces deux résultats dans la 3ème éqation qu'on réécrit

9.(C+J) = C.J => 9.[ (18.E)/(E-18 ) + (12.E)/(E-12) ] = (18.E)/(E-18 ). (12.E)/(E-12)

en réduisant au même dénominateur =>

9. [ 18.E.(E-12) + 12.E.(E-18 ) ] = 18.12.E.E

en divisant par 9.E =>

18.(E-12) + 12.(E-18 ) = 2.12.E

=>

18.E - 18.12 + 12.E -12.18 = 24.E

=>

30.E - 2.(12.18 ) = 24 E

=> 30.E - 24.E = 2.12.18
=>6.E = 432
=> E = 72

De là, on tire, en repartant de l'équation 1
18 = C.72/(C+72)
=> 18.(C+72) = C.72
=> 18.C + 18.72 = 72.C
=> 18.72 = 72.C - 18.C
=> 1296 = 54.C
=> C = 24

Et en repartant de l'équation 2
12 = J.72/(J+72)
=> 12.(J+72) = J.72
=> 12.J + 12.72 = 72.J
=> 12.72 = 72.J - 12.J
=> 864 = 60.J
=> J = 14,4

Et en reprenant la formule donnant le temps pour les 3 peintres

temps = (E.C.J)/(C.J+E.J+E.C)
= (72.24.14,4) / (24.14,4 + 72.14,4 + 72.24)
= 24883,2 / ( 1728 + 1036,8 + 345,6 )
= 24883,2 / 3110,4
= 8

Il faudra donc bel et bien 8 jours !

Bien mat444, j'ai bien lu tes réponses et voilà ce que j'en pense :
Pour la méthode 1 : Je pense que l'on ne peut pas appliquer ta relation dans notre cas car ici on raisonne avec la vitesse de 2 chèvres en même temps et il n'y a pas d'astuce Very Happy => Première méthode non applicable mais elle est bien correcte dans le cas de ton énoncé, il n'y a rien à lui repprocher!

Pour la méthode 2 : Cette méthode est plus correcte et juste car tu as voulu extraire le temps dépensé par chaque chèvre et appliquer ta relation que tu as trouvé dans la méthode 1. Juste elle est un peu compliquée Very Happy Mais correcte!

Je vais continuer à lire les réponses suivantes et je vais vous donner le verdict Wink


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 15:56

renan a écrit:
Voilà ma proposition : (J=Justine ; E=Eglantine ; C=Clémentine)


On pose d'abord les trois équations de base, à savoir :






  • (J E) - (C J) = 3 jours
  • (C E) - (C J) = 9 jours
  • (C E) - (J E) = 6 jours


De là, on en déduit ainsi les équations simplifiées suivantes :



  • E - C = 3 >>> E = 3 C
  • E - J = 9 >>> E= 9 J

On remplace dans la dernière équation :



  • (C (3 C)) - (J (9 J)) = 6
  • 2C 3 - 9 = 6
  • 2C -6 = 6
  • 2C = 0



Bon, désolé mais après bien des réflexions, je ne trouve pas la bonne réponse. La solution de matt444 me paraît un peu trop longue, mais le raisonnement est juste.

Bravo à ceux qui trouvent ! cheers

Hahahahaha Renan, merci pour ta réponse mais ton point de départ n'est pas correct! Ta traduction mathématique de l'énoncé m'a fait rire lol!


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 15:58

@Dingoofy a écrit:
@mat444 a écrit:
J'ai la réponse : 8 jours.

Pour trouver, j'ai travaillé de deux manières différentes.

La première :par analogie en prenant un exemple simple.
.................

Charlie Eppes sors de ce corps lol!



Merci Dingoofy pour ta participation Very Happy


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:05

@mat444 a écrit:
Tiens, j'ai une version plus facile pour l'explication (et la réponse est encore une fois 8 jours).

Supposons que la prairie fasse 36m² (c'est pour avoir une surface divisible par 9, 12 et 18).

C & J broutent en 9 jours => 4m² par jour
J & E broutent en 12 jorus => 3m² par jour
C & E broutent en 1! jours => 2m² par jour

Sous forme d'équation, en prenant en compte la "vitesse de broutage" on a donc

C + J = 4
J + E = 3
C + E = 2

on réécrit

C = 4- J
E = 3 - J

On remplace dans la 3ème équation

4 - J + 3 - J = 2
=> 7 -2.J = 2
=> 5 = 2.J
=> J = 2,5 m² par jour

en reprenant les équations plus haut on obtien

C = 4 - J = 4 - 2,5 = 1,5 m² par jour
E = 3 - J = 3 - 2,5 = 0,5 m² par jour

Donc si on met les 3 ensemblent elles brouteront à

C + E + J = 1,5 + 0,5 + 2,5 = 4,5 m² par jour

et si on reprend les 36m², il faudra
36 / 4,5 = 8 jours

Trés bien mat444 tu es bien actif mon gas Very Happy Et je t'en félicite vraiment.
Dans cette solution, tu as essayé de donner une longueur à la surface pour trouver la solution, c'est une méthode aussi correcte mais restreinte!
Bravo:clap:


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:12

@Dingoofy a écrit:
J'obtiens 2 réponses: mais je vais déjà dire ma première: 6.5
J'ais calculé le nombre de jour que met chaque chèvre:
J= 1.5
E= 10.5
C= 7.5

Ensuite je les ais additionné, et j'ai divisé par 3
19.5/3: 6.5

Dingoofy, si tu trouves le nombre de jour que met chaque chèvre, il faut appliquer la relation que mat444 a donné :
T=T1*T2*T3/(T1T2+T1T3+T2T3)
En plus, comment tu as fait pour trouver ses valeurs: 1.5/10.5/7.5?


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:24

A ben oui, oula j'ai besoin de relire mes cours de mat moi



Pour trouver une chevre j'avais fait:

y+x+x+z= v+w
y+z+2x= (v+w)
2x= (v+w)-(y+z)
x= (v+w)-(y+z)/2



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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:25

Bon cette partie est belle est bien gagné par mat444, il augmente son score des 2 points et empoche la victoire cheers

La réponse est : 8 jours
Il suffit que calculer la vitesse avec laquelle chaque chèvre broute pour en déduire le temps nécessaire pour ravager la clairière.

on pose :
- C= la vitesse de Clémentine
- J = la vitesse de Justine
- E = la vitesse d'Eglantine
- c/j = l'unité de mesure de cette vitesse, on va raisonner en clairière par jour!

on a :
C+J = 1/9
J+E = 1/12
C+E = 1/18

C'est une simple équation à 3 variables inconnus.
En faisant de simples opérations de soustration, on otient :
C = 1/24 (c/j)
J = 5/72 (c/j)
E = 1/72 (c/j)

En faisant la somme des trois vitesses, c à d : les trois chèvres en action, on obtient :
C+J+E = 1/8 (c/j)
Donc les trois chèvres mangent 1/8 de la clairière par jour. Ce qui veut dire qu'en huit jours, il ne restera que son passé Very Happy


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:26

@Dingoofy a écrit:
A ben oui, oula j'ai besoin de relire mes cours de mat moi



Pour trouver une chevre j'avais fait:

y+x+x+z= v+w
y+z+2x= (v+w)
2x= (v+w)-(y+z)
x= (v+w)-(y+z)/2

Hahahahaha Very Happy dis moi que t'es pas sérieux là, tu me fais marrer!
Je ne sais pas comment tu fais Dingoofy, excuse moi!


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 16:35

Et maintenant, voici le classement final :





  • 10 points pour mat444
  • 9 points pour Renan
  • 6 points pour Retlaw
  • 4 points pour Mirage
  • 2 points pour Kenai*
  • 2 points pour Plume bleue
  • 1 point pour donald95220
  • 1 point pour didoush
  • 1 point pour Dingoofy

La victoire est pour mat444 qui l'emporte avec mérite, toutes mes féliciations!

Biensur mat444, tu ne partiras pas les mains vides car il y a un tout petit cadeau en vigueur. Je te contacte par MP pour prendre les informations nécessaires.
Merci pour la participation de tout le monde et on se reverra dans la partie prochaine. Bonne chance à tout le moooooooooooooooonde.





  • 10 points pour mat444
  • 9 points pour Renan
  • 6 points pour Retlaw
Et encore une fois, félicitations les ami(e)s


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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 17:27

Félicitation mat444 cheers

... c'est quoi ta récompense ???? Very Happy

Merci à coccinelle pour ce très bons jeux qui nous fait réfléchir intelligement ... j'ai hâte d'être au prochain "ournd" ^^


"- On y est ! Tiens bon ! Ne lâche pas ma main ! - Je ne renoncerais jamais" Jack et Rose, Titanic.
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MessageSujet: Re: Comment faire pour ...? Jeu 30 Aoû 2007 - 19:01

Fellicitation au vainqueur!

Je fais valloir mon droit de revanche! On remet ça?



Mais avant tout, le topuic étant créé, je me permet de vous poser un petit problème.
Peut être que certains pourront me donner la réponse à ce dernier car on me l'avait expliqué mais je l'ai oubliée...

Coccinelle Mat444 et Renan veulent se faire une soirée pizza. Il me donnent chacun 10€ pour l'achat de cette dernière.

A mon arrivée chez le marchant, je lui donne les 30€. Celui ci m'annonce que la pizza coûte 25€. Il me rend donc 5x1€.

A mon retour, je rends la monnaie : 1€ à chaque personne, et ils me laissent les 2€ pour la comission.

Viens alors l'heure des comptes : Chaque personne à, en réalité, donné 9€ (10€-1€ de monnaie). Ce qui fait un total de 27€. auquel nous rajoutons les 2€ de commission, cela fait 29€. Or, au départ, il y avait 30€ dans "la caisse".

La question est donc : Où est passé l'euro manquant?


Merci d'avance à celui/celle qui me permettra de me remémorer la réponse. Wink


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Comment faire pour ...?
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